Plan d'étude d'une fonction y=f(x)

Plan d'étude d'une fonction

Vous devez faire l’étude d’une fonction du type y = f(x) et votre professeur de mathématiques de prépa a oublié de vous fournir une fiche cuisine… Pas de panique, la voici votre méthode d’étude de fonction ! Vous y trouverez comment vous débrouiller avec :

  • le domaine de définition et de dérivabilité ;
  • les restrictions éventuelles du domaine d’étude ;
  • l’étude des limites aux bornes du domaine d’étude (tout est très bien détaillé, notamment pour trouver les asymptotes d’équation y = ax + b !) ;
  • la dérivée et le tableau de variation ;
  • et enfin le traçage de la courbe !

Contrat Creative Commons
Le document (disponible en annexe) est distribué sous licence BY-NC-SA 3.0[1].

Notes

[1] licence Creative Commons « Paternité — Pas d’Utilisation Commerciale — Partage des Conditions Initiales à l’Identique 3.0 ».

Formulaires de mathématiques, physique et chimie pour Terminale S !

Formulaires de mathématiques, physique et chimie pour Tle S

M’étant « amusé » pendant les vacances à préparer[1] des fiches de révisions en mathématiques et physique/chimie pour un élève de terminale S, je me suis dit que cela pourrait intéresser d’autres élèves en Tle S ! Vous trouverez donc :

  • le Formulaire de mathématiques 1 qui porte sur :
    • les nombres complexes (formes algébrique, trigonométrique, etc. ; module ; conjugué ; arguments ; etc),
    • les équations du second degré (et le fameux calcul du « delta » : \Delta=b^2-4ac),
    • les équations différentielles (les équations du type : y'=ay+b, dont les solutions sont… ? les fonctions f définies sur R de la forme f(x)=k\cdot\exp{(ax)}-b/a, où k est un réel),
    • les fonctions usuelles exponentielle et logarithme.
  • le Formulaire de mathématiques 2 qui porte sur :
    • les limites des fonctions et des suites (dont en plus le théorème d’encadrement et de composition),
    • la dérivabilité (quelle est la dérivée de f(ax+b) ? Allez, réfléchissez ! C’est af'(ax+b) ;-) ),
    • les récurrences (initialisation, hérédité et conclusion),
    • les suites (sens de variation, suite bornée (majorée, minorée), suites arithmétiques et géométriques, suites adjacentes, théorème des suites monotones).
  • le Formulaire de Physique 1 qui porte sur la propagation d’une onde :
    • les ondes mécaniques progressives (transversales, longitudinales, etc.),
    • les ondes mécaniques progressives périodiques (double périodicité : temporelle et spatiale) et la diffraction,
    • les ondes lumineuses (célérité, fréquence et longueur d’ondes, réfraction).
  • le Formulaire de Physique 2 qui porte sur les transformations nucléaires :
    • la décroissance radioactive (stabilité et instabilité du noyau, les différentes radioactivités (α, β+ et β−, γ),
    • la loi de décroissance radioactive (caractère aléatoire, activité d’une source, temps de demi-vie),
    • le noyau, la masse et l’énergie nucléaire (origine de l’énergie nucléaire : défaut de masse, hypothèse d’Einstein, énergie de liaison ; réaction de fission et de fusion).
  • le Formulaire de Chimie qui porte sur les transformations d’un système chimique :
    • les réactions lentes et rapides (définitions et exemples),
    • les facteurs cinétiques (température, concentrations, catalyseurs, etc),
    • le suivi temporel d’une réaction (titrage, spectrophotométrie, vitesse de réaction),
    • l’équilibre chimique (le pH et sa mesure, l’avancement τ).

Voilà, bonnes révisions pour le baccalauréat, et bon courage !

Contrat Creative Commons
Les documents (disponibles en annexe) sont distribués sous licence BY-NC-SA 3.0[1].

Notes

[1] enfin plutôt à taper en Latex…
[2] licence Creative Commons « Paternité — Pas d’Utilisation Commerciale — Partage des Conditions Initiales à l’Identique 3.0 ».

Réjouissances d'été

Réjouissances d'été

Ayant réalisé en Latex une dizaine de page de révisions pour un élève de cinquième (à la rentrée, il sera en quatrième), je me suis dit que ça ne pourrait pas vous faire de mal de réviser aussi un peu…
Au programme : Maths, Physique, Chimie, Français, Anglais, …

Les documents (énoncé et corrigé) sont en annexe.

Quelques exercices de cinquième

Ayant fait quelques exercices de révisions de mathématiques pour un élève de cinquième, je vous joint la première feuille d’exercices… (tiens, on dirait mon prof de maths ;-) ). Au cas où vous auriez oublié les bases de cinquième…

Quelques simplifications de fractions, des périmètres et aires à calculer, une chasse au trésor, de la géométrie, etc. Amusez-vous bien (ou pas !).

À quelle sauce je vous le sers ?

Oulala, décliner l’adjectif en allemand… J’comprends rien, un coup c’est « e », le coup d’après « en », puis le coup d’après ça a encore changé…

J’espère que ces trois petits tableaux vont vous éclairer !

Mais avant, petites révisions, il existe trois cas :

  1. quand l’adjectif est précédé d’un article défini (der, die, das, …),
  2. quand l’adjectif est précédé d’un article indéfini (ein, eine, …),
  3. quand l’ajectif n’est pas précédé d’un déterminant (lorsqu’il n’y a rien devant).

1. Adjectif + article défini


Masculin Neutre Féminin Pluriel
N der nette Mann das nette Kind die nette Frau die netten Kinder
A den netten Mann das nette Kind die nette Frau die netten Kinder
D dem netten Mann dem netten Kind der netten Frau den netten Kindern
G des netten Manns des netten Kinds der netten Frau der netten Kinder

Quand la marque est portée par le déterminant ou le nom, l’adjectif prend « en », sauf dans la poêle où il prend un « e ».

2. Adjectif + article indéfini


Masculin Neutre Féminin Pluriel
N ein netter Mann ein nettes Kind eine nette Frau ø nette Kinder
A einen netten Mann ein nettes Kind eine nette Frau ø nette Kinder
D einem netten Mann einem netten Kind einer netten Frau ø netten Kindern
G eines netten Manns eines netten Kinds einer netten Frau ø netter Kinder

Là encore, quand la marque est portée par le déterminant ou le nom, l’adjectif prend « en », sauf dans la poêle où il prend un « e ».

3. Adjectif sans détermiant


Masculin Neutre Féminin Pluriel
N ø netter Mann ø nettes Kind ø nette Frau ø nette Kinder
A ø netten Mann ø nettes Kind ø nette Frau ø nette Kinder
D ø nettem Mann ø nettem Kind ø netter Frau ø netten Kindern
G ø netten Manns ø netten Kinds ø netter Frau ø netter Kinder

Dans ce cas, l’adjectif prend la terminaison de l’article.

Ce qu’il faut retenir

  1. Quand ni le déterminant, ni le nom portent cette marque, l’adjectif doit la porter, sinon on ajoute « en ».
  2. Au datif pluriel, on ajoute toujours au nom un « n » !
  3. Et enfin, au génitif pour le masculin et le neutre, on ajoute au nom un « s » (parfois « es » pour pouvoir prononcer la fin du mot).

J’espère que ces rappels vous seront utiles ! Vous pouvez même l’imprimer directement depuis le Pdf en annexe ;-) !